الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar
جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول هوالكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector . الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg أو مساحة قطعة مستطيلة30m2 بهذا نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية. أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاههاdirection بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.
في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.
Scalar Quantity
|
Vector Quantity
|
Length
|
Displacement
|
Mass
|
Force
|
Speed
|
Acceleration
|
يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.
لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.
نظام الإحداثيات Coordinate system
نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates.
الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates
الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورينx و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).
الإحداثيات القطبية The polar coordinates
في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعها مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)
العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates
العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,θ) موضحة في الشكل التالي:
x = r cos θ (1.1)
And
y = r sin θ (1.2)
بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على
(1.3)
والمعادلة (1.3) تعبر عن المحصلة (المقدار) لمركبتين في اتجاها محور x وفي اتجاه محور y.
بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على
tan θ= x/y (1.4)
والمعادلة (1.4) تعطي الزاوية (الاتجاه) الني تصنعها المحصلة مع محور x.
 |
Example
The polar coordinates of a point are r = 5.5m and q=240o. What are the Cartesian coordinates of this point?
Solution
x = r cos q = 5.5×cos 240o = -2.75 m
y = r sin q = 5.5×sin 240o = -4.76 m
|
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق